苏什科问题：混合后承与组合性

苏什科问题是指寻找语义刻画一个句法后承关系所需的最少真值数量的问题。苏什科证明了每个塔尔斯基式后承关系仅用两个真值即可刻画。马利诺夫斯基指出，若放松塔尔斯基的某些结构约束，该数量可等于三。通过这样做，马利诺夫斯基引入了一种所谓的混合后承情形，允许指定值概念在论证的前提与结论之间变化。本文对苏什科问题及混合后承给出一个更系统的视角。首先，我们证明了一般表示定理，将后承关系的结构性质与其语义解释联系起来，揭示了替换不变性的语义对应物，并确立了（交性）混合后承在根本上是单调性这一结构性质的语义对应物。我们利用这些定理推导出近期由弗伦奇和里普利，以及布拉西奥、马科斯和万辛在不同设定下针对具有各种结构性质（自反性、传递性、无、或两者兼有）的逻辑所证明的最大秩结果。我们将这些结果加强为非渗透性逻辑（粗略地说，即那些区分前提与结论角色的逻辑）的精确秩结果。我们讨论了底层的秩概念，以及斯科特和苏什科各自独立提出的相关归约。正如苏什科所强调的，该归约一般无法保持组合性，意味着所得语义不再是真值函项性的。我们提出了对该归约概念的一种修正，使我们能够证明，在具有我们称之为正则联结词的紧致逻辑上，即使我们要求保持真值函项性及额外的语义性质，秩结果依然成立。