有限与无限富闭词

一个词被称为闭的，如果它有一个既是其前缀又是其后缀的前缀，且该前缀在词中无内部出现。本文研究富含闭因子的词，即包含最大可能数量的不同闭因子的词。作为主要结果，我们证明对于有限词，长度为 $n$ 的词中不同闭因子的最大数量的渐近值为 $\frac{n^2}{6}$。对于无限词，我们证明存在这样的词，其每个长度为 $n$ 的因子都包含二次数量的不同闭因子，且常数一致有界；我们称此类词为无限富闭词。我们给出了一个词为无限富闭词的若干必要条件与部分充分条件。例如，我们证明所有线性递归词都是富闭的。我们给出了 Sturmian 词中富词的一个刻画。我们给出的某些例子涉及非构造性方法。