Noether线附近具有极大Picard数的广义型曲面

已发表的首批具有极大 Picard 数的广义型代数曲面的非平凡例子归功于 Persson，他在 Noether 线 $K^2=2\chi-6$ 上对每个满足 $\chi \not\equiv 0 \text{ mod } 6$ 的容许对 $(K^2,\chi)$ 构造了具有极大 Picard 数的曲面。在本注记中，给定非负整数 $k$，我们对每个满足 $\chi\geq 2k+10$ 的容许对 $(K^2,\chi)$ 构造了位于直线 $K^2=2\chi-6+k$ 上且具有极大 Picard 数的广义型代数曲面。这些作为有理曲面上的双二重覆盖得到的构造，不仅填补了 Persson 在 Noether 线上的空缺，而且提供了 Noether 线上方具有极大 Picard 数的广义型代数曲面的无穷多新例子。