大 $N$ 极限下格点 Yang-Mills 的曲面求和

在任意维度的强耦合格点 Yang-Mills 理论的大 $N$ 极限下，我们给出了 Wilson 圈期望的带权平面曲面求和公式。每个曲面的权重简单且可表示为带符号 Catalan 数的乘积。在证明上述结果时，主要创新点在于将 Wilson 圈期望的递推关系（即主圈方程）转化为对平面曲面的一种新的剥离探索。该探索揭示了求和中的隐藏抵消，从而加深了对平面曲面结构的理解。我们将本文结果视为对 [CPS23] 中发起的通过曲面理解 Yang-Mills 理论的计划的延续，以及对 [Cha19a] 中发展的弦轨迹观点的细化。