SL3(k)的线丛上同调群的支撑簇

设$G= SL_3(k)$，其中$k$是特征$p>0$的域，$\lambda \in X(T)$是任意权，对应的线丛$\mathscr{L}(\lambda)$在$G/B$上。在本文中，我们计算了所有形如$H^i(\lambda):= H^i(G/B, \mathscr{L}(\lambda))$的模在第一个Frobenius核$G_1$上的支撑簇。计算涉及Donkin给出的某些递归特征公式，这些公式可用于计算线丛上同调群的特征。在$\lambda$是$p$-正则权且对某个$i$有$M=H^i(\lambda)\neq 0$的情况下，这些公式被用来证明任何$p$次单位根$\zeta$都不是$M$的泛维数的根。为了处理$\lambda$不是$p$-正则的情况，我们采用了类似于Drupieski、Nakano和Parshall使用的技术，证明当$H^i(\lambda)$非零且$\lambda$位于Steinberg块之外时，该模在$G_1$上不是投射的。