供需图与分析非齐次Lighthill-Whitham-Richards模型的新框架
偏微分方程分析
2010-05-26 v1
摘要
传统上，齐次和非齐次道路的Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型在流量-密度空间中利用流量-密度关系的基本图进行分析。本文提出了一个分析LWR模型的新框架，特别是针对线性边界处的黎曼问题，其中上游和下游路段是齐次的且初始承载均匀交通流。我们首先回顾局部供给和需求函数的定义，然后引入所谓的供需图，在该图上交通状态可以用其供给和需求来表示，而不是像基本图上那样用密度和流量表示。众所周知，每个路段上黎曼问题的解是自相似的，并具有一个稳态，且路段上的波由该稳态和初始状态决定。在我们的新框架中，每个路段上紧邻线性边界处也可能存在一个内部状态，该状态占据无穷小空间，并且可以在供需空间中推导出上下游稳态和内部状态的可容许条件。采用与内部状态中局部供需方法一致的熵条件，我们证明了在解框架内稳态存在且唯一。我们还开发了一种求解黎曼问题的图解方案，结果与文献中的结果一致。我们进一步讨论了具有任意初始条件的非齐次环形道路上渐近稳态的存在性，并通过数值示例展示了内部状态的存在性。本研究开发的框架比现有框架更简单，并可扩展用于分析一般道路网络中的交通动力学。
引用
@article{arxiv.1005.4624,
title = {Supply-demand diagrams and a new framework for analyzing the inhomogeneous Lighthill-Whitham-Richards model},
author = {Wen-Long Jin and Liang Chen and Elbridge Gerry Puckett},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.4624},
year = {2010}
}