超热带幺半群：基础、典范分解与将幽灵提升为实体

超热带幺半群是一种比超热带半环稍更一般的结构，后者由第一和第三作者在 [IR1]-[IR3] 中引入并用于热带几何和矩阵理论的精细化，随后由我们在 [IKR1]-[IKR3] 中结合“超赋值”进行了系统研究。在本文中，我们通过选择“传输”作为态射，建立了一个超热带幺半群的范畴 $\STROP_m$，其定义方式与 [IKR1] 中对超热带半环的做法相同。先前研究的超热带半环范畴 $STROP$ 是 $STROP_m$ 的一个全子范畴。此外，每个超热带幺半群 $V$ 都以典范方式关联一个超热带半环 $\hat V$。[IKR1]-[IKR3] 中的一个核心问题是，为超热带半环 $U$ 寻求关于“TE-关系”的商 $U/E$，其中 TE-关系是集合 $U$ 上的一种与乘法相容的特定等价关系（参见 [IK1, 定义 4.5]）。结果表明，该商在 $\STROP_m$ 中总是存在。在好的情形下，即 $U/E$ 是一个超热带半环时，它也是 $\STROP$ 中的正确商。否则，通过分析 $(U/E)^\wedge$，我们对 $E$ 进行轻微修正，得到一个 TE-关系 $E'$，使得在 $\STROP$ 中有 $U/E' = (U/E)^\wedge$。通过这种方式，我们现在能够解决 [IKR1]、[IKR2] 中遗留的多个问题，并更深入地理解传输和超赋值的结构。借助超热带幺半群，我们还获得了关于 [IKR3] 中研究的全序超赋值和单调传输的新结果。