超威尔斯特 Drinfeld 模块、Brandt 矩阵与秩-码

我们证明了在特征 $\frak{p}$ 中，任意两个秩为 2 的超威尔斯特 Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$-模的 morphisms 空间在度数过滤下的 $\mathbb{F}_q$-维数的稳定化结果：对于度数为 $d$ 的任意两个超威尔斯特 Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$-模，其 $\tau$-度数最多为 $s$ 的 morphisms 空间维数 $m_s$ 满足 $m_s = 2(s+1)-(d-1)$ 对所有 $s\geq d-2$ 成立。这通过 $\mathrm{GL}_2$ 关于函数域的自同型形式 $L$-函数理论和 Brandt 矩阵的性质来证明。结合 Brandt 矩阵中零条目分析和超平面规避论证，稳定化公式产生半场秩-码。我们还描述了一个高效计算相关 Brandt 矩阵的算法。