具边缘长程连接的一类网络中的超扩散

引入了一类由规则一维晶格和一组长程链接组成的立方网络。通过从一维晶格出发，迭代地将每个度为 2 的站点与其第 $k$ 个度为 2 的邻居站点相连，构建了由正整数 $k$ 参数化的网络。通过指定选择待连接站点对的方式，定义了各种随机网络和规则网络，它们都具有形式为 $P_>(l)\sim l^{-s}$ 的幂律边长分布，其中边缘指数 s=1。在所有这些网络中，最短路径长度随距离的幂次增长，且随机游走呈现超扩散性。应用重整化群方法，精确计算了 k=1 网络和 k=2 规则网络对应的最短路径维数和随机游走维数；在其他情况下，则通过数值方法进行估算。尽管该类所有代表均满足 s=1，但发现上述量依赖于由 $k$ 和其他参数控制的网络结构细节。