超 Macdonald 多项式与爆破面上的 BPS 态计数

我们探讨了超 Macdonald 多项式与 $\mathbb{P}^2$ 爆破面上的 BPS 态计数之间的关系，该关系在数学上由带标架的稳定反常层描述。环面作用在 BPS 态模空间上的不动点由超分区标记。根据不动点处切空间的等变特征，我们可以定义一对超分区的 Nekrasov 因子，该因子用于配分函数的局部化计算。Nekrasov 因子还允许我们计算 $\mathfrak{gl}_{1|1}$ 型量子环面代数作用于模空间 $K$ 群的矩阵元。我们确认这些矩阵元与超 Macdonald 多项式的 Pieri 规则相一致。