大色度无三角图中含太阳结构的引理

对于整数 $t\geq 4$，$t$ 太阳图是由一个 $t$ 顶环 $C$ 再为每个顶点添加一个度为1的邻居得到的图。Trotignon 询问是否存在足够大的整数，使得色度数足够大的无三角图必含某个 $t\geq 4$ 的太阳图的诱导子图。此问题仍未解决，但我们证明：色度数至少为48的无三角图必含某个 $t\geq 5$ 的太阳图的诱导子图，或删除一个度为1邻居后的4-太阳图。更进一步，我们证明：对所有 $\ell\geq 5$，存在常数 $c=c(\ell)\in \mathbb{N}$，使得色度数至少为 $c$ 的无三角图必含某个 $t\geq \ell$ 的太阳图的诱导子图，或删除一个度为1邻居后的4-太阳图。