代数数域中奇异级数之和与短区间内的素数
数论
2020-01-28 v1
摘要
Gross 和 Smith 提出了代数数域中 Hardy-Littlewood 孪生素数猜想的推广。我们估计了这些猜想中出现的奇异级数之和的行为，直至低阶项。更确切地说，我们找到了奇异级数减一的平滑和式的渐近公式。基于 Gross 和 Smith 的猜想，我们利用我们的结果推测：对于代数数域 K 中足够大的“短区间”，随机短区间内素数元素计数的方差偏离 Cramer 模型预测一个普适因子，且与 K 无关。该数域上的猜想推广了 Goldston 和 Montgomery 在整数上的经典猜想。提供了支持该猜想的数值数据。
引用
@article{arxiv.2001.09513,
title = {Sums of singular series and primes in short intervals in algebraic number fields},
author = {Vivian Kuperberg and Brad Rodgers and Edva Roditty-Gershon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09513},
year = {2020}
}