自由标量场论因果格林函数的路径求和表示

我们引入了一组自由标量场论的格林函数${\cal G}_{\alpha}(x-y), \alpha \in [0, 2 \pi [$，它们在Hadamard格林函数$\Delta_1(x-y) \equiv \linebreak[2] \lsta{0} \hspace{-0.1cm} \{ \varphi(x), \varphi(y) \} \hspace{-0.1cm} \rsta{0}$和因果格林函数${\cal G}_{\pi}(x-y) = i \Delta(x-y) \equiv [\varphi(x), \varphi(y)]$之间变化。对于每个$\alpha \in [0, 2 \pi [$，我们在经典相对论粒子的构型空间和相空间中均获得了${\cal G}_{\alpha}$的路径积分表示。特别地，设置$\alpha = \pi$时，获得了因果格林函数的路径求和表示。此外，利用BRST理论，我们提出了${\cal G}_{\alpha}$的另一种路径积分表示。从这些路径积分表示中，我们使用修正的路径分解展开推导了${\cal G}_{\alpha}$的合成律。