完全正则图的连续顶点排序

图 G = (V,E) 称为完全正则的，如果对于每个独立集 $I\subset V$，在 $V\setminus$ I 中不与 I 中任何元素相连的顶点数仅依赖于 I 的大小。G 的顶点线性序称为连续的，如果对每个 i，前 i 个顶点诱导出 G 的一个连通子图。我们给出了完全正则图的连续顶点排序数的显式公式。作为我们结果的一个应用，我们给出了 Stanley 以及 Gao + Peng 的两个定理的另证，分别确定了完全图和完全二部图的具有“前 i 条边诱导出连通子图”性质的线性边排序数。作为另一应用，我们给出了完全三部 3-一致超图的超边线性序（满足对每个 i，前 i 条超边诱导出连通子图）个数的简单乘积公式。我们在完全（非部）3-一致超图及另一密切相关情形中发现了类似公式，但仅在顶点数较小时得以验证。