连续局部全知与连续全局全知

本文考虑了合作数据交换问题的两种推广，称为连续局部全知（SLO）和连续全局全知（SGO）。用户被划分为$\ell$个嵌套子组。每个用户最初知道基集 $X$（大小为 $k$）中包的子集，所有用户希望学习 $X$ 中的所有包。用户通过广播编码或未编码包来交换其包。在SLO或SGO中，在第 $l$ 轮（$1\leq l\leq \ell$）传输中，第 $l$ 小的用户子组需要分别学习它们共同持有的所有包或 $X$ 中的所有包。问题是在最小化前一轮和率的前提下，为每一轮找到最小和率（即所有用户的总传输速率）。为了解决这个问题，我们使用线性规划方法。对于包在用户中随机分布的情况，我们构建了一个线性方程组，其解以高概率刻画了当 $k$ 趋于无穷时每轮的最小和率。此外，对于两个嵌套组的特殊情况，我们推导了闭合形式表达式，当 $k$ 趋于无穷时以高概率成立，用于每轮的最小和率。