第一部分：提升全知通信的计算效率

Communication for omniscience (CO，全知通信) 指有限集合 $V$ 中的用户观测到一个离散多重随机源，并希望通过广播信道交换数据以达到全知（omniscience，即人人恢复整个信源）状态的问题。本文研究如何改善在 $V$ 中实现全知的最小和速率问题的计算复杂度。现有算法依赖 submodular function minimization (SFM，次模函数最小化) 技术，在 $O(|V|^2 \cdot \text{SFM}(|V|)$ 时间内完成；我们证明了嵌套 SFM 问题的严格强映射性质。我们提出一种利用参数化 SFM 技术的参数化（PAR）算法，将复杂度降至 $O(|V| \cdot \text{SFM}(|V|)$。PAR 算法的输出实际上是所有最小和速率估计 $\alpha$ 的残差熵的分段 Dilworth 截断，其刻画了划分的主序列（PSP）并解决了若干相关问题：它不仅确定了秘密容量（CO 的对偶问题）与图的网络强度，还给出了组合聚类问题的分层解。