提高全知通信与逐次全知的计算效率

对于 $V$ 中的一组用户，其中每个人都观察到一个离散多重随机源的某个分量，用户交换数据以达到全知（即每个人都恢复出整个源的状态）的过程被称为全知通信(CO)。我们首先考虑如何改进 CO 中最小化通信速率之和的现有复杂度 $O(|V|^2 \cdot \text{SFM}(|V|)$，其中 $\text{SFM}(|V|)$ 表示最小化子模函数的复杂度。我们在现有的坐标饱和算法中揭示了一些结构性质：所得的速率向量和 $V$ 的相应划分在 $\alpha$（即最小速率之和的估计值）中是分段变化的。随后提出了一种参数化(PAR)算法，其中我们不再针对特定的 $\alpha$，而是搜索能够完全确定所有 $\alpha$ 对应的分段变量的临界点，使其收敛到最小速率之和问题的解，且总体复杂度降低至 $O(|V| \cdot \text{SFM}(|V|))$。对于逐次全知(SO)，我们考虑如何在某个互补用户子集中达到局部全知，使得全局全知的总体速率之和仍保持最小。虽然现有算法仅在 $O(|V| \cdot \text{SFM}(|V|))$ 时间内确定一个互补用户子集，但我们表明，如果将最小速率之和的下界应用于 PAR 算法中的分段变量，则不仅会返回一个互补子集，还会在 $O(|V| \cdot \text{SFM}(|V|))$ 时间内返回用于在其中达到局部全知的最优速率向量。