由可增双倍次随机算子确定的 $\ell^p(I)^+$ 上的次优超序及其线性保序算子

我们注意到，Von Neumann \cite{von} 的著名结果对于离散 Lebesgue 空间 $\ell^p(I)$（$p\in[1,\infty)$）上的所有双倍次随机算子并不成立。这一事实促使我们区分这两类算子。确切地说，我们分离出 $\ell^p(I)$ 上可增双倍次随机算子类，其具有如下性质：该类算子上 Von Neumann 结果的类比成立。当 $p\in[1,\infty)$ 时，正锥 $\ell^p(I)^+$ 上的次优超序关系 $\prec_s$ 由可增次随机算子引入，并说明次优超序可视为一种偏序。我们给出了无限集 $I$ 时 $\ell^1(I)^+$ 和 $\ell^p(I)^+$ 上次优超序 $\prec_s$ 的线性保序算子的两种不同形式。