将 SU(3)-结构提升为近平行 $G_{2}$-结构

Hitchin 证明了 6 维流形 $M$ 上的半平坦 SU(3)-结构可以提升为乘积 $M\times\mathbb{R}$ 上的平行 $G_{2}$-结构。我们表明，Hitchin 的方法也可用于通过提升所谓的近半平坦结构来构造近平行 $G_{2}$-结构。这些 SU(3)-结构由稳定的 2-形式和 3-形式对 $(\omega,\phi)$ 描述，满足 $d\phi=\lambda\omega^{2}$，其中 $\lambda\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$。