磁化理想流体湍流的结构保持长时间模拟

我们研究了三个二维磁流体力学模型：简化磁流体力学（RMHD）、Hazeltine模型以及Charney–Hasegawa–Mima（CHM）方程。这些模型旨在捕捉磁流体力学湍流和等离子体行为的基本特征。它们均具有以Lie–Poisson括号表示的非正则哈密顿表述，这意味着相流具有无穷多个守恒量以及辛几何结构。这种相空间中的几何结构影响了统计意义上的长时间行为。因此，为了在长时间数值模拟中捕捉定性特征，使用能够保持丰富相空间几何结构的离散化方法至关重要。在这里，我们采用矩阵流体力学方法为每个模型实现了结构保持的离散化。我们进一步利用随机初始数据进行了长时间模拟，并在模型之间进行了比较。研究表明磁势的行为具有一致性：RMHD和Hazeltine模型均产生磁偶极子（在CHM中，磁势是预先给定的）。这些结果表明存在磁能和平均平方磁势的逆级联，这一结论通过谱标度图得到了经验验证。另一方面，涡量场动力学在不同模型之间存在差异：RMHD形成具有快速增长涡量值的锐利涡丝，而Hazeltine模型和CHM仅表现出涡量值的小幅变化。与此观察相关，Hazeltine模型和CHM给出了指示动能逆级联的谱标度图，而RMHD中不存在该逆级联。