杨-巴克斯特方程集合论解的结构幺半群

给定杨-巴克斯特方程的集合论解 $(X,r)$，记 $M=M(X,r)$ 为结构幺半群，分别记 $A=A(X,r)$、$A'=A'(X,r)$ 为 $(X,r)$ 的左、右导出结构幺半群。我们证明存在 $M$ 在 $A$ 上的左作用以及 $M$ 在 $A'$ 上的右作用，以及关于这些作用分别带 $A$ 和 $A'$ 系数的 $M$ 的 1-上循环 $\pi$ 和 $\pi'$。我们研究 1-上循环何时为单射、满射或双射。在 $X$ 有限的情形，得出 $\pi$ 为双射当且仅当 $(X,r)$ 左非退化，且 $\pi'$ 为双射当且仅当 $(X,r)$ 右非退化。在 $(X,r)$ 左非退化（特别地 $\pi$ 为双射）的情形，我们在 $M(X,r)$ 上定义半桁架结构，并证明这自然诱导出最小消去像 $\bar M= M(X,r)/\eta$ 上的集合论解 $(\bar M, \bar r)$。在 $X$ 自然嵌入 $M(X,r)/\eta$ 的情形（例如当 $(X,r)$ 不可回缩时），则 $\bar r$ 是 $r$ 的扩张。还证明了非退化不可回缩解必为双射。