面向抛物型偏微分方程的结构感知算子学习

本文提出了一个框架，用于学习反向抛物型柯西问题的解映射。解连续但非线性地依赖于终值数据、源项和力项，它们都位于函数的Banach空间中。我们利用Fréchet空间神经网络（Benth等人，2023）来解决这一算子学习问题。我们的方法为深度算子网络（DeepONets）提供了一种替代方案，利用基函数张成相关函数空间，而非依赖通过审查的有限维近似。通过这种方法，编码在基系数中的结构信息被用于学习过程。这产生了一个旨在学习无限维函数空间间映射的神经网络。我们的数值概念验证展示了该方法的有效性，凸显了其相对于DeepONets的一些优势。