强相互作用孤子气体与 rogue 波的形成

我们在聚焦一维非线性薛定谔（NLS）方程框架下，数值研究了（统计上）均匀孤子气体的性质随孤子密度（正比于单位长度内孤子数）和孤子速度的变化。为模拟此类气体，我们使用 $N\sim 100$ 的 N-孤子解（N-SS），其通过 dressing 方法的特定实现结合 100 位精度算术生成。我们考察了主要统计特征，特别是动能与势能、峰度、波作用谱以及波强的概率密度函数（PDF）。我们表明，在孤子密度较小时，动能、势能以及峰度均能用不考虑孤子相互作用导出的解析关系很好描述。随着孤子密度与速度增大，孤子相互作用增强，我们观察到对这些关系的偏离不断增大，导致这三个特征的绝对值均增加。波作用谱是平滑的，在大波数处接近指数衰减，并随孤子密度与速度增大而变宽。波强的 PDF 在稀疏孤子气体时剧烈偏离指数（Rayleigh）PDF，在对应于孤子间显著相互作用的密度下转变为更接近该分布。孤子气体中涌现的 rogue 波是多孤子碰撞，但其中一些的空间轮廓与不同阶的 Peregrine 解非常相似。我们给出一个三孤子碰撞的示例，其最大振幅的暂态行为甚至能用二阶 Peregrine 解很好近似。