源自多辛几何的强同伦李代数

本硕士论文致力于研究 $n$-辛流形及其关联的强同伦李代数（亦称 $L_{\infty}$-代数）。由于多辛几何和 $L_{\infty}$-代数在理论物理（特别是弦论）中具有重要意义，我们介绍了相关的背景材料，以使论述对非专家（或许是对此感兴趣的物理学家）易于理解。背景材料包括分级代数与同调代数理论、纤维丛、流形上群作用的基础以及辛几何。我们介绍了 $L_{\infty}$-代数，并以独立于多辛几何的方式定义了 $L_{\infty}$-态射，给出了关联 $L_{\infty}[1]$-代数与 $L_{\infty}$-代数的显式公式。我们还阐述了多辛几何和 $n$-辛流形，并将它们与 $L_{\infty}$-代数联系起来。随后，我们紧密遵循 Yael Fregier、Christopher L. Rogers 和 Marco Zambon 的工作 {1304.2051}，引入了同伦矩映射的概念。本文提出的新结果如下：我们获得了两个具有严格同构 Lie-$n$ 代数的 $n$-辛流形成为辛同构的具体条件；并且，在假设各因子为配备相应同伦矩映射的 $n$-辛流形的前提下，我们研究了积流形上同伦矩映射的构造。