通过链方法获得核密度估计器更强的核心集界

我们应用偏差方法和链方法，给出了一大类核函数的核心集复杂度的改进界。我们的结果给出了随机多项式时间算法，在数据集一致有界的情况下，为高斯核和拉普拉斯核生成大小为 $O\big(\frac{\sqrt{d}}{\varepsilon}\sqrt{\log\log \frac{1}{\varepsilon}}\big)$ 的核心集，这是先前技术无法实现的改进。对于 $d$ 为常数时的拉普拉斯核，我们还得到了大小为 $O\big(\frac{1}{\varepsilon}\sqrt{\log\log \frac{1}{\varepsilon}}\big)$ 的核心集。最后，对于指数核、Hellinger 核和 JS 核，我们给出了已知最好的 $O\big(\frac{\sqrt{d}}{\varepsilon}\sqrt{\log(2\max\{1,\alpha\})}\big)$ 核心集复杂度界，其中 $1/\alpha$ 为核的带宽参数。