任意形状高斯混合模型的核集

给定$n$个点集合$D$的$\varepsilon$-核集通常是一个小的带权集合，使得对该核集的查询可证明地对原（完整）数据集给出$(1+\varepsilon)$因子近似，针对给定查询族。利用现有技术，核集可在流数据、动态（插入/删除）数据以及并行分布式数据（如网络、GPU或云上）中维护。我们提出首个近似$k$高斯混合模型（GMM）负对数似然的核集，其形状任意（协方差矩阵特征值之比任意）。例如，对任意坐标为$[-n^{100},n^{100}]$中整数且任意固定$k,d\geq 1$的输入集$D$，核集大小为$(\log n)^{O(1)}/\varepsilon^2$，且可以高概率在近乎线性于$n$的时间内算出。随后可通过学习该小核集快速近似最优GMM。先前结果[NIPS'11, JMLR'18]针对半球面单位高斯（即对应特征值在$\frac{1}{2\pi}$到$2\pi$间为常数）给出了此类小核集。我们的主要技术是将$k$-GMM核集与投影聚类问题间进行归约。我们实现了算法，提供开源代码及实验结果。由于我们的核集是通用的，对GMM无特殊依赖，希望其能用于许多其他函数。