用于单调核可扩展学习的通用核心集：逻辑回归、Sigmoid 等

核心集（core-set）是输入集 $P$ 的一个小的加权\emph{子集} $Q$，相对于给定的\emph{单调}函数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$，可\emph{证明地}近似其对任意给定 $x\in\mathbb{R}^d$ 的拟合损失 $\sum_{p\in P}f(p\cdot x)$。利用 $Q$，我们可以通过在 $Q$ 上运行\emph{现有}优化算法来获得最小化该损失的 $x^*$ 的近似。本工作中我们提供：(i) 一个下界，证明对于一般单调损失函数，存在无小于 $n=|P|$ 的核心集的集合。(ii) 一个证明：在自然假设下（例如对逻辑回归和 sigmoid 激活函数成立），对任意输入 $P$ 存在小的核心集。(iii) 一个通用核心集构造算法，在 $O(nd+n\log n)$ 时间内计算这样的小核心集 $Q$；以及 (iv) 实验结果，证明我们的核心集是有效的，且在实践中比理论预测的更小。