用于数据离散化与正弦波拟合的核集

在监测问题中，输入是来自传感器（如 GPS 或人类心跳）的整数无界流 $P={p_1,p_2\cdots}$，整数取自 $[N]:=\{1,\cdots,N\}$。其目标（例如用于异常检测）是用单一频率 $\sin$ 近似 $P$ 中迄今收到的 $n$ 个点，例如 $\min_{c\in C}cost(P,c)+\lambda(c)$，其中 $cost(P,c)=\sum_{i=1}^n \sin^2(\frac{2\pi}{N} p_ic)$，$C\subseteq [N]$ 为可行解集，$\lambda$ 为给定的正则化函数。对于任意近似误差 $\varepsilon>0$，我们证明每个由 $n$ 个整数组成的集合 $P$ 都有一个加权子集 $S\subseteq P$（有时称为核集），其基数 $|S|\in O(\log(N)^{O(1)})$，可对 $cost(P,c)$（对所有 $c\in [N]$）给出 $1\pm\varepsilon$ 倍乘因子内的近似。利用已知的核集技术，这意味着仅需 $O((\log(N)\log(n))^{O(1)})$ 内存的流算法。我们的结果对一大类函数成立。我们提供了实验结果与开源代码。