无限流上用于 SVD 的稀疏核心集

在流式奇异值分解（SVD）中，可能无限矩阵的 $d$ 维行作为 $\mathbb{R}^d$ 中的点顺序到达。一个 $\epsilon$-核心集是一个（小得多的）矩阵，其各行到任意超平面的平方距离之和以 $1 \pm \epsilon$ 因子逼近原矩阵的距离之和。我们的主要结果是：我们能在仅存储 $O(d \log^2 d / \epsilon^2)$ 行的同时维护一个 $\epsilon$-核心集。已知的 $\Omega(d / \epsilon^2)$ 行下界表明这近乎最优。此外，我们核心集的每一行都是输入行的加权子集。这是极受欢迎的，因为它：（1）保持稀疏性；（2）易于解释；（3）避免精度误差；（4）适用于对输入有约束的问题。先前返回输入子集的 SVD 流式结果需存储 $\Omega(d \log^3 n / \epsilon^2)$ 行，其中 $n$ 为迄今所见行数。我们的算法存储与 $n$ 无关，是首个在无限流上使用有限内存的结果。我们以 Wikipedia 数据集上针对最先进算法的实验支撑我们的发现。