基于生成函数新序的多类型分支过程的强存活与灭绝

我们考虑可数集 $X$ 上的一般离散时间多类型分支过程。根据这些过程，类型为 $x\in X$ 的粒子生成随机数量的子代，并在 $X$ 中选择其类型，且对于不同的父代类型，这不一定独立也不一定具有相同的分布。我们引入了一种多类型分支过程的新型随机序，推广了 Hutchcroft 在 arXiv:2011.06402 中引入的芽序，该序依赖于过程的生成函数。我们证明，给定两个分别具有分布 $\mathbf{\mu}$ 和 $\mathbf{\nu}$ 的多类型分支过程，若 $\mathbf{\mu}\ge\mathbf{\nu}$，则在每一个根据 $\mathbf{\nu}$ 存活的集合中，根据 $\mathbf{\mu}$ 也存活。此外，若 $\mathbf{\nu}$-过程的全局灭绝概率在所有起点 $x$ 上的上确界严格小于 1，则在每一个根据 $\mathbf{\nu}$ 强存活的集合中，根据 $\mathbf{\mu}$ 也强存活。我们为非均匀多类型分支过程提供了存活与强存活的新条件。我们还推广了 Moyal 的一个结果，即在某些条件下，多类型分支过程的全局灭绝概率是其生成函数的唯一不动点，其在所有起始坐标上的上确界可能小于 1。