基于静态输出反馈的（近似）阻抗无源系统的强镇定

待镇定的对象是一个系统节点$\Sigma$，其生成三元组为$(A,B,C)$，传递函数为${\bf G}$，其中$A$在希尔伯特空间$X$上生成收缩半群。控制算子$B$与观测算子$C$可以是无界的，且不假设它们是可容的。关键假设是存在有界算子$E$，使得若将${\bf G}(s)$替换为${\bf G}(s)+E$，新系统$\Sigma_E$变为阻抗无源的。较容易的情形是${\bf G}$本身已是阻抗无源的，一个特例是$\Sigma$具有同位传感器与执行器。此类系统包含许多在边界带有传感器与执行器的波、梁与热方程。对许多具体情形已证明反馈$u=-\kappa y+v$（其中$u$为对象输入，$\kappa>0$）可镇定$\Sigma$，强镇定甚至指数镇定。此处$y$为$\Sigma$的输出，$v$为新输入。我们的主要结果是：若对某个$E\in{\mathcal L}(U)$，$\Sigma_E$是阻抗无源的，且$\Sigma$在无限时间内近似可观测或近似可控，则对充分小的$\kappa$闭环系统弱稳定。进一步，若$\sigma(A)\cap i{\mathbb R}$可数，则闭环半群及其对偶均强稳定。