几何植入匹配中的强恢复

我们研究在$\mathbb{R}^d$中$n$个点的无标签集合与这些点的微小随机扰动之间高效恢复匹配的问题。我们考虑如下模型：初始点为准独立同分布的标准高斯向量，通过加入方差为$\sigma^2$的准独立同分布高斯向量进行扰动。在此设定下，极大似然估计量（MLE）可作为线性分配问题的解在多项式时间内求得。我们建立了关于$\sigma^2$的阈值，使得MLE能完美恢复植入匹配（无误差）并在$d$为常数与$d = d(n)$任意增长两种情形下强恢复植入匹配（产生$o(n)$误差）。在这两个阈值之间，我们证明MLE产生$n^{\delta + o(1)}$个误差，其中$\delta \in (0, 1)$为显式给出。这些结果将近期关于在具有独立加权边的随机图中恢复植入匹配的一系列工作扩展至几何设定。我们的证明技术依赖于利用一阶与二阶矩方法仔细分析大型、弱依赖随机图中部分匹配的组合结构。