强外部差异族与 α-价值评估的分类

构造 $(a^2+1, 2,a, 1)$-SEDFs (即强外部差异族) 在 $\mathbb{Z}_{a^2+1}$ 中的一种方法依赖于完全二分图 $K_{a,a}$ 的 α-价值评估。我们探索了这一方法，并提供了一个分类定理，表明所有此类 α-价值评估都可以通过一系列“泡升”操作递归构造。我们还枚举了所有 $(a^2+1, 2,a, 1)$-SEDFs 在 $\mathbb{Z}_{a^2+1}$ 中 $a \leq 14$ 的情况，并表明所有这些 SEDFs 都等价于 α-价值评估通过仿射变换。是否对所有 $a > 14$ 也如此仍是一个有趣的开放问题。我们还研究了二面体群中的 SEDFs，表明两个已知的构造是等价的。