${\cal N} = 4$ 超杨-米尔斯理论的强耦合反常维度

我们研究了${\cal N} = 4$ SYM标量SU(2)扇区中固定长度单迹算符的强耦合行为。我们假设最近提出的与扭曲半填充哈伯德模型的联系。通过对长度$L=4, 6, 8$的算符进行显式直接对角化，我们研究了那些与规范理论复合算符有明确对应的格点态的完整{\em 微扰多重态}。对于这个多重态，我们追踪了从弱耦合到强耦合流向自由费米子态的演化，并特别确定了精确的渐近费米子构型。接下来，我们分析了扭曲哈伯德模型的Lieb-Wu方程。对于反铁磁态，我们在$L$高达32的情况下推导了其强耦合展开。我们还研究了微扰多重态中最轻的态。这个态是非平凡的，因为它涉及Lieb-Wu方程的复数解。它对$AdS_5\times S^5$对偶特别有趣，因为在热力学极限下它对应于折叠弦的半经典解。我们能够进行完整的分析，并计算非平凡长度L=12和L=20的强耦合展开中的次次领头项。对于任何$L=4(2k+1)$，$k\in\mathbb{N}$，提出了NLO展开的一般公式。