无穷多集合下凸可行性的串平均算法

凸可行性算法寻找或逼近给定闭凸集交集中的点。通常只有有限个凸集，但无穷多凸集的情形也有一些应用。在此背景下，一个“串”是一个有限点序列，其中每个点由前一个点通过考虑其中一个凸集得到。在“串平均”算法中，从第一点到第二点的迭代步计算若干串，皆以第一点起始，然后对这些串的终点计算（加权）平均：该平均即为该迭代步的第二点，用作下一步迭代的第一点。对于基于如下串的串平均算法——其中每个点要么为前一点在某一凸集上的投影，要么等于前一点——我们给出定理回答以下问题：“如何规定迭代步，使串平均算法生成收敛序列且其极限位于给定凸可行性问题各集合的交集中？”本文关注给定凸集族为无穷的情形，而我们所知关于同一问题的先前工作假设凸集族有限（或仅适用于我们所考虑算法的一小部分）。所证能生成极限位于交集中的收敛序列的串平均算法也被表明具有扰动弹性，故可被 Superiorized（优超化）以生成同样收敛至交集一点的序列，但就某应用依赖的准则而言更优。