面向算子公共不动点集最佳逼近的串平均方法：有限与无限情形

串平均（string-averaging）是一种算法结构，用于处理一族算子，且在手头算法要求以特定顺序使用算子的情况下使用。顺序排序是众所周知的，而同时排序意味着所有算子被同时使用（并行）。串平均允许使用由所有算子的指标集的子集构造的指标串，沿这些串应用算子，然后以某种约定的方式组合它们的端点以产生算法的下一次迭代。串平均方法已被讨论并用于求解公共不动点问题或其重要的特例凸可行性问题。在本文中，我们提出并研究用于逼近一族算子的公共不动点集的最佳逼近问题的串平均方法。该问题涉及在算子的公共不动点集中找到一个给定点（称为锚点）最近的点。我们构造了用于求解实 Hilbert 空间中有限或无限族 firmly nonexpansive 算子的公共不动点集最佳逼近问题的串平均方法。我们表明，未被标记为串平均方法的 simultaneous Halpern-Lions-Wittman-Bauschke 算法、Halpern-Wittman 算法和 Combettes 算法实际上是这些方法的特例。我们的一些串平均方法被标记为静态的，因为它们使用固定的预先确定的串集合。另一些被标记为准动态的，因为它们允许串的选择以特定方式在迭代之间变化，并属于一个固定的预先确定的可用串集合。