强化光滑 min-max 游戏的有限特征
最优化与控制
2026-05-26 v2
摘要
本文解决平滑凸凹函数的插值问题。插值是计算机辅助通过类似 PEP 技术估算最坏情况性能的关键步骤，平滑凸凹函数经常用于建模机器学习中出现的 min-max 问题。我们解决推导满足平滑 min-max 游戏插ition 必要且充分条件的挑战，并展示如何适应此设置的现有方法。作为这一努力的一部分，我们研究 Moreau-Yosida 类似逼近凸凹函数的平滑性。接下来，我们推导几个关键平滑 min-max 游戏的插值条件。最后，我们获得对平滑强单调凸凹函数的改进（即更紧致的）特征。在使用新型约束和类似 PEP 技术的 PEP-like 方法下，我们分析 Alt-GDA 的线性收敛，并（数值上）获得其复杂度的新估计。我们有信心，该论文的结果为在平滑 min-max 游戏设置下为算法建立最优最坏情况保证提供了有意义的进展。
引用
@article{arxiv.2603.17053,
title = {Strengthening the finite characterizations of smooth min-max games},
author = {Valery Krivchenko and Alexander Gasnikov and Dmitry Kovalev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.17053},
year = {2026}
}
备注
We found serious errors that invalidate the main results and conclusions of the paper. The first errors appear in Lemma 7 (Subsection 3.5) which is simply wrong, and Lemma 8. Consequently, the results of Lemmas 9, 10, 11, 12 and Theorems 4,7,8,9 are invalid. Theorems 8 and 9 are the core results of this paper. We are certain that the situation justifies withdrawal