分层系统与 Jordan-Hölder 外三角范畴

分层系统此前已针对模范畴、三角范畴和正合范畴定义，其发展旨在产生标准分层代数的例子。一个分层系统 $\Phi$ 是满足若干正交性条件的有限对象集合。一个非常有趣的性质是，那些允许以 $\Phi$ 中对象为因子的类合成序列滤子的对象所构成的子范畴 $\mathcal{F}(\Phi)$，在此类滤子上具有 Jordan-Hölder 性质。本文有两个主要目标。首先，我们为外三角范畴引入子对象、单对象和合成序列的概念，以定义 Jordan-Hölder 外三角范畴。此外，我们借助相关的 Grothendieck 幺半群与 Grothendieck 群刻画了 Jordan-Hölder、长度、弱幂等完备外三角范畴。其次，我们在外三角范畴中发展分层系统理论。我们定义投射分层系统，并证明外三角范畴中的每个分层系统 $\Phi$ 都是一个极小投射分层系统 $(\Phi,Q)$ 的一部分。我们证明当 $(\Phi,Q)$ 满足左正合条件时，$\mathcal{F}(\Phi)$ 是一个长度、Jordan-Hölder 外三角范畴。我们给出了若干例子，并以反例回答了 Enomoto--Saito 近期提出的一个问题。