经验介电弛豫定律背后的随机工具

本文致力于对介电材料中观测到的反常动力学过程进行随机建模的最新进展，这些材料是典型的无序（复杂）系统。对这些“具有变异的构型”[Goldenfield 和 Kadanoff 1999 Science 284 87--9]的动力学性质进行理论研究，需要应用能够分析其随机本质的数学工具，并独立于区分不同系统（偶极材料、玻璃、半导体、液晶、聚合物等）的细节，推导出经验性的普适动力学模式。我们从简要回顾介电弛豫研究的历史背景开始。在简要概述了为弛豫现象建模提供随机工具的理论思想之后，我们给出了对弛豫速率分布模型研究的概率性推论。在弛豫速率概率分布的框架内，我们考虑了对复杂系统的描述，其中弛豫实体形成随机团簇，彼此之间以及与单个实体相互作用。然后，我们聚焦于弛豫现象的随机机制。我们讨论了扩散方法及其在理解弛豫系统反常动力学方面的有用性。我们还讨论了将扩散方法扩展到受调节随机过程影响的系统。连接复杂系统反常动力学的不同随机方法之间的有用关系，使我们能够对这一课题获得全新的认识。本文最后对描述复杂系统反常时间演化的随机工具所取得的成就进行了总结性讨论。