带可调上尾巴的修正对数分布随机过程

非高斯概率分布在自然与工程数据集分析中常被观察到。对数分布是偏斜频率直方图和厚尾数据标准模型。然而，对数分布严格限制了高值处概率密度函数和危险函数的渐近行为。本文提出了一族三参数非高斯概率密度函数，基于广义 kappa-指数与 kappa-对数函数，并探讨了其数学性质。这些 kappa-对数密度代表了对数分布的连续变形，右尾较轻，由参数 kappa 控制。在某些参数组合下，可获得双峰分布。我们推导了 kappa-对数分布主要统计函数的闭形式解析表达式。对于矩，我们推导了基于超几何函数及其级数展开的下界。明确给出负对数似然函数的梯度和 Hessian 表达式，以便从数据中对 kappa-对数参数进行数值最大似然估计。我们还通过将 Jacobi 的多变量定理应用于潜在高斯过程，构建了 kappa-对数随机过程的联合概率密度函数。探讨了基于合成数据和实际数据的 kappa-对数分布估计。此外，我们研究了在时间序列预测和空间插值中使用不同协方差核的 kappa-对数过程，采用调制高斯过程回归方法。我们的结果在 various scientific and engineering fields 中具有实际意义，用于建模偏斜分布。