带干预的随机图谱博弈

我们考虑动态网络和图谱博弈中的一类定向干预问题。首先，我们研究了一种通用的动态网络博弈，其中玩家在图上进行交互并最大化其异构的凹形目标函数，这些目标函数取决于他们自己的行动以及与邻居的相互作用。我们在有限玩家网络博弈和相应的无限玩家图谱博弈中均建立了纳什均衡的唯一性与存在性。我们还证明了纳什均衡在网络博弈中收敛于图谱博弈中的均衡，提供了显式的收敛速率界限。使用这一框架，我们引入一个中心规划者，通过扰动玩家的异构目标来实施动态定向干预。在固定预算的情况下，规划者通过影响最终的纳什均衡来最大化平均福祉。在图谱设置下，我们使用一种新颖的固定点论证，证明了最优干预的存在性和唯一性，并显示其在大型有限网络中实现近最优性能，再次提供了收敛速率的显式界限。作为应用，我们研究了线性-二次目标的特殊情况并利用图谱算子的谱分解来推导最优干预的半显式解。这种谱方法为在动态环境中设计最优干预提供了关键见解。