带死亡率的随机仓室模型及其在复杂网络传染病传播中的应用

我们通过多重随机游走者方法研究复杂网络中的传染病传播。每个游走者在一个复杂的无向（遍历）随机图上执行独立的简单马尔可夫随机游走，我们重点关注 Barabási-Albert (BA)、Erdős-Rényi (ER) 和 Watts-Strogatz (WS) 类型。游走者和节点都可以处于易感 (S) 或感染且具传染性 (I) 状态，代表其健康状态。易感节点可能会因感染游走者的访问而被感染，易感游走者可能会因访问感染节点而被感染。疾病不可能在游走者之间（或节点之间）直接传播。该模型模拟了一大类疾病，如通过媒介（蚊子）传播的登革热和疟疾。感染的游走者可能会在其感染期间死亡，从而引入了一个额外的死亡游走者仓室 D。感染节点永远不会死亡，并且总是在随机有限时间后从感染中恢复。我们推导了具有游走者死亡率和仓室间延迟转移特性的均场仓室群体的随机演化方程。通过线性稳定性分析，我们分别推导了有无死亡率情况下的基本再生数 $R_M$ 和 $R_0$，并证明了 $R_M < R_0$。当 $R_M, R_0 > 1$ 时，健康状态是不稳定的；而在死亡率为零的情况下，存在一个稳定的流行病平衡态（与初始条件无关），我们显式地求出了该平衡态。我们观察到，在所考虑的网络中，随机游走模拟的解与强连通图拓扑的均场解吻合较好，而对于弱连通结构和高死亡率疾病则吻合较差。