随机方法：立方盒中H$_{2}$分子与金属原子团簇相遇概率的建模

近年来化学合成的发展使得获取不同过渡金属的“裸露”团簇成为可能。众所周知，团簇实验可在避免扩展固相研究中复杂性的环境中研究催化材料的基本反应行为。在物理化学意义上，产生的问题是金属团簇的化学还原是否会受H$_{_{2}}$分子存在的影响，亦即这些微小金属原子团聚体与这些还原性物种相遇的概率。因此，我们考虑含有$M$个金属原子团簇 confined 于盒中某一区域的立方盒内$N$个氢分子的随机运动。我们使用Wiener过程模拟该随机过程，其$\sigma$由Maxwell-Boltzmann关系给出，由此我们得到了概率密度函数的解析表达式。该表达式是在本文提出的原创方案下得到的精确表达式，即基于\textit{数学反弹}的考虑。在此基础上，我们对三种不同体积$0.1^{^{3}}$、$0.2^{^{3}}$和$0.4^{^{3}}$ m$^{^{3}}$，在各自三种不同温度$293$、$373$和$473$ K下，对$10^{^{1}}\leq N \leq10^{^{10}}$得到了相遇概率，并将结果与将位置分布视为截断正态分布的情形进行比较。最后，我们观察到该概率显著受分子数$N$和盒子尺寸影响，而不受温度影响。