随机化复合线性算子组合：在量子模拟与可观测量估计中的作用

随机化在量子算法中广泛用于减少所需的量子门数量和辅助量子位数。尽管为不同应用而动机和设计的随机化算法（包括通过谱滤波器进行本征态性质估计、Hamiltonian模拟以及扰动量子模拟），在单位分解和Hadamard测试实现方面具有不同的特征，但它们共享许多关于随机化线性算子组合（LCU）的共同点。本文首先分析随机化LCU在量子模拟中的作用，并提出若干实现随机化复合LCU的量子电路。然而，随机化的一个局限是结果状态无法确定性准备，常常采取形式为 $U \rho V^\dagger$ 的非物理形式，其中 $U$ 和 $V$ 为单位算子。因此，随机化LCU算法通常仅限于估计单个Pauli算子的期望值。为此，我们引入一种量子仪器，可实现非完全正 map，其频繁测量和重置辅助量子位的特征使其特别适用于容错场景。我们随后展示如何构造对有效（非物理）状态 $U \rho V^\dagger$ 及其通用形式的无偏估计器。此外，我们演示如何有效实现采用可接受复合LCU形式的算子所准备的状态。我们的结果揭示了随机化LCU算法与阴影测 tomography 之间的自然联系，从而允许高效地同时估计许多可观测量。作为具体示例，我们构建了用于Hamiltonian模拟和本征态准备任务的随机化LCU的估计器，并给出其模拟复杂度。