黏性耦合作为灵敏度分析中的控制变量

我们提出并分析了一种基于耦合技术的控制变量策略，用于减少灵敏度系数（在物理文献中称为传递系数）的有限差分估计器的方差。我们研究了当有限差分参数 $\eta$ 趋于零时，基于黏性耦合和同步耦合的估计器的偏差和方差。对于具有椭圆型加性噪声的扩散过程，当漂移在紧凑域之外具有收缩性时，我们证明了黏性耦合基于估计器的偏差在 $\eta \to 0$ 时被限制，而其方差 behaves like $\eta^{-1}$，而标准估计器的偏差和方差分别 behaves like $\eta^{-1}$ 和 $\eta^{-2}$。在假设漂移在整个域上都具有收缩性的更强条件下，我们进一步证明了同步耦合基于估计器的偏差和方差在 $\eta \to 0$ 时都被限制。我们的假设包括具有许多物理上相关非凸势能的过阻尼 Langevin 动力学。我们通过数值示例说明了理论结果，包括针对高度非凸的 Lennard-Jones势能的过阻尼 Langevin 动力学，以展示同步耦合的失败以及黏性耦合在非全局收缩情形下的有效性。