马尔可夫链与扩散过程的自适应置信带：估计不变测度与漂移项

作为起点，我们证明了在多尺度空间中，几何遍历 Harris 递归马尔可夫链的不变测度估计量的函数中心极限定理。这使得我们可以通过使用小波投影估计量，构建具有最优（直至欠平滑）$L^{\infty}$-直径的不变密度置信带。此外，我们的设定适用于以固定观测间距离散观测的扩散过程的漂移项估计。我们证明了漂移函数估计量的函数中心极限定理，并最终通过使用完全数据驱动的估计量构建了漂移项的自适应置信带。