d维偏序集的Steiner传递闭包扳手
数据结构与算法
2010-11-30 v1 离散数学
摘要
给定一个有向图G和一个整数k >= 1，G的一个k-传递闭包扳手（k-TC扳手）是一个有向图H，它满足（1）与G具有相同的传递闭包，以及（2）直径至多为k。在某些应用中，为了获得小直径而添加到图中的捷径路径可以使用Steiner顶点，即不在原始图G中的顶点。由此产生的扳手称为Steiner传递闭包扳手（Steiner TC扳手）。受属性重构和访问控制层次结构应用的启发，我们专注于有向无环图（或等价地，偏序集）的Steiner TC扳手。在这些应用中，目标是对于给定的k和G，找到偏序集G的最稀疏的Steiner k-TC扳手。本文的重点是偏序集的维数与其最稀疏Steiner TC扳手大小之间的关系。偏序集G的维数是使得G可以通过保序嵌入嵌入到d维有向超网格中的最小d。我们给出了d维有向超网格的Steiner 2-TC扳手大小的一个近乎紧的下界。它意味着单调函数和具有低Lipschitz常数的函数的局部重构器复杂度的更好下界。下界的证明构造了Steiner 2-TC扳手问题线性规划松弛的对偶解。我们还表明，对于任何低维偏序集，可以有效地构造一个大小与下界匹配的Steiner 2-TC扳手。最后，我们给出了d维偏序集的Steiner k-TC扳手大小的一个下界，表明De Santis等人已知最好的构造无法得到显著改进。
引用
@article{arxiv.1011.6100,
title = {Steiner Transitive-Closure Spanners of d-Dimensional Posets},
author = {Piotr Berman and Arnab Bhattacharyya and Elena Grigorescu and Sofya Raskhodnikova and David Woodruff and Grigory Yaroslavtsev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.6100},
year = {2010}
}