马尔可夫链平稳分布的 Stein 方法及其在 Ising 模型中的应用

我们发展了一种基于 Stein 方法的新技术，用于比较更新规则“足够接近”的不可约马尔可夫链的两个平稳分布。我们将该技术应用于比较 $d$-正则展开图上的 Ising 模型与 Curie-Weiss 模型（完全图）的成对关联及更一般的 $k$ 阶矩。具体地，我们证明 $d$-正则 Ramanujan 图在平均误差 $k/\sqrt{d}$（在大小为 $k$ 的子集上平均）内逼近 Curie-Weiss 模型的 $k$ 阶矩。该结果即使在低温区也适用；我们还推导了仅在高足够温度时成立的 Ising 模型泛函的一些更简单的逼近结果。