基于 $\Delta \chi^{2}$ 的中微子质量层级统计问题

中微子质量层级确定（$\nu$MHD）是当前及未来主要中微子实验的主要目标之一。统计分析通常采用一种标准方法，即单维估计量 $(1D-\Delta \chi^{2})$，该方法存在一些缺陷与疑虑，并伴随有争议的策略。标准方法的缺陷与考量将通过以下三个主要问题加以说明。第一个问题是标准方法的有限效力。当使用不同的模拟流程时，$\Delta \chi^{2}$ 估计量给出的结果不同。第二个问题是，当在 $2D$ 图中绘制 $\chi^{2}_{min(NH)}$ 与 $\chi^{2}_{min(IH)}$ 时，二者强烈的的正相关性表明 $\chi^{2}$ 是二维而非单维估计量。两种假设下 $\chi^{2}$ 分布的重叠导致实验灵敏度降低。第三个问题是标准方法的稳健性。当使用不同流程（将 $\Delta \chi^{2}$ 作为一维估计量、将 $\chi^{2}$ 作为二维估计量）获得 JUNO 灵敏度时，实验灵敏度随输入参数大气质量的不同取值而变化。我们计算了 $\vert\overline{\Delta \chi^{2}} \vert$ 随输入参数值 $\vert\Delta m^{2} \vert_{input}$ 的振荡。使用标准方法 $\Delta\chi^{2}$ 的 MH 显著性强烈依赖于参数 $\vert\Delta m^{2} \vert_{input}$ 的取值。因此，实验灵敏度取决于大气质量的精度。对标准方法的这一评估证实了上述缺陷。