随机受限 PSD 矩阵 Karcher 均值的统计分析
机器学习
2023-03-22 v3 机器学习
摘要
由于可能错综复杂的非线性流形结构，现代几何感知机器学习算法常缺乏非渐近统计分析。本文研究受限正半定矩阵流形上的内蕴均值模型，并对 Karcher 均值给出非渐近统计分析。我们还考虑一个一般的外蕴信号加噪声模型，在此模型下给出了 Karcher 均值的确定性误差界。作为一个应用，我们表明分布式主成分分析算法 LRC-dPCA 可达到与全样本 PCA 算法相同的性能。数值实验为我们的理论提供了有力支持。
引用
@article{arxiv.2302.12426,
title = {Statistical Analysis of Karcher Means for Random Restricted PSD Matrices},
author = {Hengchao Chen and Xiang Li and Qiang Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12426},
year = {2023}
}